Peki bu başlıkta yer alan iddiadan yola çıkarak doğru söylediğimi yani yalancı olduğumu kanıtlayabilir misiniz? Sorduğum bu soruda bile birbiriyle çelişen kavramlar var, öyle değil mi? Eğer bir yalancı olduğum kanıtlanırsa o zaman “yalancıyım” dediğim için doğru söylemiş olurum. Hani yalancıydım ben! Tamam, tamam. O zaman ben bir doğrucuyum. O halde “yalancıyım” diye söylediğim söz doğru olur ve ben bir yalancı olurum. Hani doğrucuydum ben! Beyniniz yandı mı? Tamam, burada duruyorum.
Bu giriş biraz paradoksal (çatışkısal) oldu, biliyorum. Ama tahmin edeceğiniz gibi, bugün konumuz paradokslar. Zihninizi açacak olan kahveniz hazırsa başlayalım.
Ha, uyarayım. Bu yazının yan etkileri olabilir. Kafa karışıklığı, paranoyaklık ve gece yarısı tavana bakarak düşünme. Lütfen beyin sağlığınızdan eminseniz bu içeriği okuyun. Devam edelim.
Biz paradoksları birbiriyle çelişen ifadeler, olaylar ya da olgular olarak algılarız. Ancak bu her zaman böyle olmamıştır. Nice paradoks gibi görünen durumlar yüzyıllar sonra çözüme kavuşmuştur. Tarih bunun örnekleriyle dolu. Örneğin yazımın girişinde yazdığım başlık yazısı, kimimize bir paradoks gibi geldi. Ancak bir cümlenin 52 harften oluşmasıyla bir kişinin yalancı çıkması arasında hiçbir bağlantı yoktur. Bu tıpkı "Eğer kare dört kenarlıysa ben bir Neandertal'im." demek gibidir. Birbiriyle tamamen ilgisiz iki önermenin bir araya geldiğini görüyoruz. Bu da, başlık yazısının harf sayısı 52 adet olabileceği ve benim de pekala doğrucu biri olabileceğim anlamına gelir. Neticede, burada herhangi bir paradoksal durum kalmadı. Ancak bununla ilgili birkaç şey daha söylemek isterim. Başlıktaki paradoksla ilgili olarak çözüm niteliğinde sayılabilecek tarihte ortaya atılan bazı görüşleri maddeler halinde kısaca vermek istiyorum;
a) Yalancılık bir kişilik özelliğidir, bir mantık önermesinin konusu olamaz.
b) Birisi hem yalancı hem doğrucu olabilir (normal kişi).
c) Tarsky'ye göre bu gibi dilsel paradokslar o dilin yetersizliğini gösterdiğinden o dili aşan daha zengin üst bir dile başvurulması gerektiğini söyler.
d) Bu tür cümleler olduğu gibi bırakılır. Çözülmeye çalışılmaz.
Karar sizin…
Gelelim bir başka paradoksa. Zenon’un hareketsizlik paradokslarına…
Siz kahvenizi içmek için elinizin bir yol kat etmesi gerektiğini biliyorsunuz. Ancak bu yolun tamamını kat etmeden önce yarısını kat etmeniz gerektiği konusunda hemfikiriz, değil mi? Peki kalan yarısını da kat etmeden önce kalanın da yarısını kat etmeniz gerektiğini gördünüz, değil mi? Bu kalanın da önce yarısının yarısının yarısını da kat etmeniz gerektiğini anladınız, değil mi? Peki bu sonsuza kadar devam ederse ne olur?
Cevap olarak size kötü bir haberim var. O kahvenize asla ulaşamayacaksınız. Üzgünüm, bu yazıyı kahvesiz bitirmek zorundasınız.
Peki, gerçekten böyle bir durum olası mı? Eh, 2 bin yıl boyunca olasıydı. Ama 17. yy.da Leibniz gibi matematikçiler tarafından bulunan kalkülüs ve limit teorisi sayesinde bu bilmece çözülmüş oldu. Matematik yine günü kurtardı. Ya da yanılıyor muyum? Aslında bu paradoks matematiğe başvurmadan da çözülebilmekte. Nasıl mı? Burada işin içine Zenon’un ilave etmeyi unuttuğu –ki kasıtlı olarak da bunu yaptığını düşünüyorum- "zaman" kavramı öne çıkmaktadır. Her bir zaman anında, elinizin zaman ilerledikçe geride bıraktığı “an”lardan oluştuğunu görebilirsiniz. Tıpkı kare kare çekilmiş bir görüntü gibi. Eliniz her bir karede biraz daha ilerlemiştir. Bu “an”ların bir araya gelmesiyle elinizin kahveye ulaştığı bir “an” da mutlaka olacaktır.
Üzgünüm Zenon, ama iyi denemeydi.
Elbette bir sürü paradoks var ve ben de yeri geldiğince bunları ele alacağım. Yazılarımdan haberdar olmak için takipte kalmayı unutmayın.
Peki (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + … İşleminin sonucunu bana çözebilir misiniz? Bu denklemin konumuzla olan ilgisini kurabildiniz, değil mi?
Önceki Sorunun Cevabı: Sakın 2 demeyin. Bakkal sahibini zarara uğratırsınız. Yoksa… dediniz mi? Burada işlem önceliği olarak önce çarpma işleminden başlamayacağız. Bu tür bölme ve çarpma işlemi içeren sorularda işlem önceliği göz ardı edilir ve sırayla işlemler yapılır. O zaman cevabı bulalım: Önce bölme işlemi yapılır. 20 : 5 = 4 bulunur. Ardından çarpma işlemi yapılır: 4 . 2 = 8 olacaktır. Cevap 8. Aman dikkat. Bakkal sahibine 8 lira yerine 2 lira vererek onu zarara uğratmayın.
Selametle.