DÖRT İŞLEMİN SULTANI: ÇARPMA

Bana dört işlemden en çok hangisini sevdiğimi sorarsanız kesinlikle toplamanın tembel kuzeni gibi duran… Ah, klavyemin dili sürçtü, dört işlemin sultanı olan çarpma işlemi derdim. İnanın, tarihte çarp­ma işlemi üzerine yapılan çalışmalara baktığınızda bana hak vereceksiniz. Uzatmayayım, kahveniz hazırsa konuya geçelim.

247 x 38 işleminin cevabını sorsam pek çoğumuzun zorlanacağı şüphe götürmez bir gerçek. Üzülmeyin, yalnız değilsiniz. tarih boyunca bu zorlu çarpımlar mate­matikçilerin canını fena halde sıkmıştır. İÖ 1650 yılın­da Mısırlı bir katip “ikiye katlama/yarılama” yöntemini bulmuştur. Bu yöntemi kullanarak bulduğu sayıları toplamış ve arzu ettiği sonuca ulaştığını görmüştür. Bu yöntemi bizzat ben de denemiş biri olarak; klasik çarpım yön­teminden daha zor bir yol olduğunu söylemem gerek. Belki başka bir ya­zımızda bundan bahsedebiliriz ama şu an buna gerek yok.

Biraz daha eskiye, İÖ 2000 yılına gidelim. Babiller bu sı­kıcı çarpımdan kurtulmak için önceden hazırlanmış çarpım tablolarını kullanıyorlardı. Evet, tahmin ettiğiniz gibi: İlkokulda öğ­rendiğimiz çarpım tablosu yok mu, işte o. Her neyse, matematikle devam…

Zaman çarkını ilerletelim ve sizleri 7. yy.da benim sevdiğim yöntemlerden biri olan ve gelecekte bulunacak olan Napier Kemikleri yönteminin atası sayılan Hint­lilerin kullandığı Gelosia yöntemiyle tanıştı­rayım. Eminim aşağıda verdiğim görsel yar­dımıyla bu yöntemi hemen anlayacaksınız. Görseller sözcüklerin bittiği yerde başlar.

Benim en sevdiğim Çin Çarpma Tek­niğine gelelim. Çarpılacak sayıların çubuklarla temsil edildiği bu yöntemde kesişen nokta sayılarıy­la sonuca ulaşılır. 3 × 2 işleminde solda­ki rakamı ifade eden üç tane çubuğu 45 derece açıyla yan yana, paralel şekilde yer­leştirelim. Sağdaki rakamı ifade eden iki çubuğu da diğer üç çubuğun üstüne 135 derece açıyla yerleştirelim. Kesişen noktaların sayısı 6 olmaktadır. Bu yöntemi kullanarak ilk başta sorduğum 247 × 38 işlemini yaptım ve görsel olarak aşağıya bıraktım. Bu yönteme alışırsanız zorlu çarpma işlemlerinin üstesinden gelebileceğinizi fark edeceksiniz. Bir de bu çubukları aklınızda canlandırmaya başladığınız zaman sizi kimse tutamaz. Bu yöntemin ilkokul çocuklarına öğretilmesini şiddetle tavsiye etmekteyim.

Evet, uzun bir yolculuktu. Babillerden Mısırlılara, oradan Hindistan ve Çin’e uğrayarak çarpma işlemi uğruna ne çileler çekildiğini gördük. Çarpma iş­lemi diyerek es geçtiğimiz bu işlemin altında neler yatıyormuş meğer, öyle değil mi?

Önceki Sorunun Cevabı: Güzel bir dizi, öyle değil mi? Bu sorunun birkaç çözüm yolu var. İlki, bildiğimiz toplama yoluyla sonucu öngörmek. Sorudaki kesirleri ondalık sayılara dönüştürelim. O zaman seri şu şekilde olur: 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 + 0,015625 + … Bu serinin ilk terimden itibaren toplamların (0,5, 0,75, 0,875, 0,9375, 0,96875, 0,98475 …) şeklinde ilerlediğini fark edersiniz. Yani gittikçe 1’e yaklaşmakta. Öyleyse sonsuza kadar giderse toplamın sonucu 1 olacaktır. Ayrıca tersten düşünün. ! tam pastanın önce yarısını, sonra çeyreğini, sonra çeyreğinin çeyreğini, sonra çeyreğinin çeyreğinin çeyreğini… yediğinizde ve buna sonsuza kadar devam ettiğinizde ortada hiç pasta kalmaz. Bu da serinin toplamının 1 olduğunu kanıtlar. Sizce? Diğer bir çözüm de şu: S = (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + … olsun. Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım. O zaman 2S = 1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + … olacaktır. Sağ taraftaki eşitliğin 1 rakamı dışındaki kısmının S olduğunu gördünüz, değil mi? O zaman 2S = 1 + S olduğunu ve çözüm olan S’nin de 1 olduğunu da gördünüz sanı yorum .

Daha bir sürü çözüm yolu var. Hele geometrik bir çözüm yolu var, tadından yenmez.

Peki, şimdi de günün sorusuna gelelim: 21 + 4'ün iki katı nedir? Yorumlarda görüşürüz.

Not: Matematikte kullanılan nokta ( . ) ve x işaretleri, çarpma işlemi anlamına gelmektedir.