Karesiz Kök Sokağı’ndan herkese selam. Bugün okuyacaklarınız sizi kuyumcu dükkanında olduğunuzu hissettirecek. Ama buna kanmayın. Neden mi söz ediyorum? Metalik oranlar ailesinden elbette.
Matematikte estetik denildiğinde akla ilk olarak altın oran gelir. En çok Mona Lisa tablosundan aşina olduğumuz ve değeri 1,6180339887… olan altın oran, yapılan eserlerin göze hoş görünmesini sağlamak için kullanılmıştır. İlginç bir özelliği de kendisiyle çarpıldığında kendisinin 1 fazlasına eşit olmasıdır. Bu oran fotoğrafçılıkta 1/3 oranı, insan vücudu, antik mimari eserler gibi türlü alanlarla ilişkilendirilir. Ancak metalik oranlar ailesinin bir üyesi olan altın oranın bir de kardeşleri bulunmaktadır. Hani, çoğu ailede mutlaka her işte öne çıkan karizmatik bir kardeş olur ya, altın oran da aynen o. Başka kardeşleri de olmasına rağmen kimse doğru dürüst onların ismini duymamıştır. Kimler mi? Kahveniz hazırsa bu ailenin üvey evlat gibi görülen diğer üyelerine bir bakış atalım.
1'den başlayan bir dizi olsun. Her sayı kendinden önceki iki sayının toplamı olarak yazılsın. O zaman 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... şeklinde bir dizi ortaya çıkar. Eminim bunun Fibonacci dizisi olduğunu biliyorsunuz. Burada her sayı bir öncekine bölündüğünde ve bu sonsuza kadar devam ettirildiğinde altın oran değerine (1,618...) ulaşılır. Şimdi kural, "Her sayıyı 2'yle çarp ve öncekiyle topla" şeklinde değiştirilirse ne olur? Elbette ortaya Pell dizisi çıkar; 0, 1, 2, 5, 12, 29... şeklinde bir dizi. Burada büyük terimler küçük terimlere oranlandığında 2,4142135623... değerine yaklaşan gümüş orana ulaşılır. Gümüş oran, metalik ailenin ikinci kayıp evladıdır. İlginç özelliği, çarpmaya göre tersi kendisinin 2 eksiğine ve kök ikinin -yazıyla yazmak istedim- 1 eksiğine eşit olmasıdır. Sekizgende en uzun köşegenin kenar uzunluğuna bölünmesiyle ortaya çıkan bu oran, sekizgen tabanlı mimarilerde kendiliğinden görünür. Eski Romalıların mimaride kullandığı gümüş orana bir A4 kağıdı üzerinden kolayca ulaşılabilir. A4 kağıdından bir kare kesilip atıldığında geride kalan kısım gümüş oranlı dikdörtgen olacaktır.
Kuralda iki katı değil de üç katı alınırsa 1, 3, 10, 33, 109… şeklinde bir dizi ortaya çıkar. Buradaki her sayı öncekine bölündüğünde ve bu sonsuza kadar devam ettirildiğinde ailenin üçüncü kayıp evladı olan bronz orana ulaşılırdı. Elbette diğerlerinden aşağı kalır bir yanı yok. Bronz dikdörtgenden yan yana üç kare kesilip atıldığında geriye yine bronz bir dikdörtgen kalır. Kendisinin çarpmaya göre tersinin 3 fazlası yine kendisine eşittir.
Metalik oranlar ailesinin üyeleri genel bir formül ile hesaplanabilir. Bu formülde n yerine konan her bir sayı bu ailenin bir üyesine karşılık gelir.
Aslında bu formül x2 - nx - 1 olan ikinci dereceden denklemin kökünden türer. Burada n = 1 iken x değeri altın oranı; n = 2 iken x değeri gümüş oranı; n = 3 iken x değeri bronz oranı oluşturur. Yani bir denklemden birkaç oran ortaya çıkmakta. Aynı anneden üç evlat misali. Ne muhteşem öyle değil mi? Bakır ve nikel oranları da bulunmaktadır ancak şimdilik onları es geçelim.
Bu sayıların oluşturduğu sonsuz kesirler ise, adeta tablo yapıp duvara asılacak kadar estetik durur. Görsel olarak aşağıya bıraktım. Düşündüm de, tablo olarak müzayedede satsam... Ya da NFT olarak mı satışa sunsam… Bilemedim ki.
Bugünlük benden bu kadar. Gelelim günün sorusuna. “Dünden önceki günün yarın olduğundaki bugün ile yarından sonraki günün yarın olduğundaki bugünün Cahit’in uçak biletini kestiği çarşamba gününe eşit uzaklıkta ise bu adam uçağa binebilecek mi?”
Önceki Sorunun Cevabı: Elbette burada Weber’in Fark Eşiği formülünü kullanmamız gerekir. Çalması gereken miktara m dersek, %2 = m / 500 denklemini çözmemiz yeterli. Sonuç olarak m değeri 10 gram çıkacaktır. Kuyumcumuz 10 gramı aşarsa müşteri bunu fark edecektir. Umarım bu soru uyuyan cini uyandırmamıştır.
Selametle.
Yorum yaz
Yorumları göster0 yorum
Yorumu bildir