MATEMATİĞİN İKİ SİLAHŞÖRÜ

Matematiğin Karesiz Kök sokağından herkese selam. Sokakta dolaşırken önüme bir tabela çıktı. Üzerinde “Cetvel çizgiyi çeker, pergel çemberi çizer, matematikçiler ise ikisinin arasındaki anlaşmazlıkları çözer.” yazıyordu. Benim de aklımdan şu tekerleme geçti: “Bir cetvel bir pergele gel beraber bir matematik dükkanı açalım demiş.”

Nasıl? Beğendiniz mi? Şamatayı bırakalım ve konuya girelim.

Matematiğin ilk doğduğu günlerde yürümesini kolaylaştıran iki nesne vardı. Biri iki nokta arasını birleştirmeye veya var olan bir doğru parçasını iki yöne uzatmaya yarayan çizgisiz cetvel diğeri de çember çizebilmeyi sağlayan pergeldi. İlkokul çocuklarının bile çantasında bulunabilen bu iki basit araçla adeta bir matematik dünyası ortaya çıkımıştır. Bu iki araçla neler mi yapılır? Kahveniz hazırsa buna bir göz atalım.

Bir pergel ve cetvelle neler yapabileceğimizi anlatayım. En basit olanından başlayalım. İki nokta arasına bir doğru çizebiliriz. Bu doğrunun ilk ve son ucunu merkez seçerek çizdiğimiz çemberlerin kesiştikleri noktaları birleştirirsek doğruyu iki eşit parçaya ayırmış oluruz. Ayrıca bu ikisiyle toplama işlemi yapılabilir. Bir doğrunun başlangıç noktasına konulan a birim açılmış pergelle sağ tarafa doğru bir yay çizin. a'nın bittiği yerden sağ tarafa doğru b birim yarıçaplı bir yay daha çizerseniz a + b. uzunluğunu bulursunuz. Sağa değil de sola doğru b birim yarıçapındaki yayı çizerseniz a - b işlemini bulursunuz. Çarpma ve bölme işlemleri için benzer üçgenler ve Thales teoremi kullanılır. Cümlelerle anlatmanın pek bir faydası olmadığından aşağıya görsellerini bıraktım. Ayrıca kökleri bulmanın çok dahiyane bir yolunun olduğu görseli de ekledim. Bir yazıda bunu ayrıca anlatacağım.

Bu ikisiyle bir açı iki eşit parçaya bölünebilir. Pergeli açının köşesine koyun ve bir yay çizin. Yay ile açının kollarının kesiştiği bu noktalardan açıının karşısında olacak şekilde iki yay çizin. Bu iki yayın kesiştiği noktadan açının köşesine bir doğru çizerseniz acıyı iki eşit parçaya bölmüş olursunuz.

Peki bu İki basit araçla her şey yapılabilir mi? Elbette hayır. Bu iki aracın başarılarından ziyade başarısızlıklarından doğan üç Antik Çağ Problemleri konuşulmuştur. İlki, açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2 bin yıllık bu problem, adeta matematikçilerin sabrını üçe bölmüştür. En sonunda bunun imkansızlığını Pierre Wantzel (1837) kanıtlamıştır. Herhangi bir açıyı üç eşit parçaya bölmenin genel bir yolu yoktur. İkincisi, dairenin alanına eşit bir karenin çizilmesi. Bu da pi'nin rasyonel olmadığının görülmesiyle imkansızlığı kanıtlanmıştır. Leonardo Da Vinci’nin Vitruvius Adamı portresi aklıma geldi. Üçüncüsü, bir küpün hacminin iki katına eşit bir küpün çizilmesi. Aynı şekilde bunun da imkansız olduğu kanıtlanmıştır.

Ne kadar gülünç bir durum değil mi? Bir problemi çözmeye çalışıyorsunuz ve bu yüzyıllar alıyor. Ama yüzyıllarca uğraştıktan sonra problemin o yöntemle çözülemeyeceği kanıtlanıyor. Bu, matematiğin kendine özgü mizah anlayışı işte.

Bu iki aracın seçilmesi rastgele bir tercih değildi. Bu tercihin altında Pisagr ve Platon felsefesi yatmaktaydı. Mükemmelliği anlatan düz çizgi için çizgisiz cetvel kullanılmıştır. Gezegenlerin döngüsel hareketi de pergeli simgeliyordu. Doğru ve çember “her noktasında aynı görünen, tek mükemmel” şekillerdi. Kısacası, nedeni felsefe.

Umarım artık cetvel ve pergele eskisi gibi bakmıyorsunuzdur. Düşünsenize, sıradan görünen bu iki araç, matematiğin görkemli şatosunun kapılarını açan anahtarlarmış. Üstelik bize yalnızca hangi kapıların açılabileceğini değil, hangilerinin sonsuza dek kapalı kalacağını da öğretiyorlarmış.

Gelelim bugürkü soruya. Şu işleme bakın ve hatanın nerede olduğunu bulun. Tabi bir hata varsa…